صفحه اصلی | ان آر تی سی | صفحه اصلی<

09392522438  
   EN | FA

حکایت تئوری تابعی چگالی

سه شنبه, 18 دی 1397 ساعت 10:38
خواندن 392 دفعه

حکایت تئوری تابعی چگالی : تئوری تابعی چگالی حدود نیم قرن پیش اختراع شده است و در حال حاضر یکی از آسان ترین و محبوب ترین میانبر ها برای مطالعه ی سیستم های بس ذره ای می باشد. این تئوری در دوران پر حاصلی متولد شد که بسیاری از فیزیکدان های تئوری تلاش می کردند تا از نظریه ی میدان های کوانتومی پیچیده، مهندسی ساختار الکتریکی کاربردی را استخراج کنند .
باید اشاره کرد که نظریه ی کوانتوم تنها یک مجموعه ی نظری از رمز و رازهای پیچیده نیست، بلکه در واقع یک بنیان فکری و موئثری در توسعه ی مهندسی مواد است. از این ابزار نظری برای توسعه ی پایه های تئوری ترانزیستورها و ابررساناها، درک برهمکنش های مولکولی چه در کانی شناسی و چه در زیست شناسی و توصیف خواص پایه ای تمامی مواد از آلیاژهای بسیار سنگین تا پلاسماهای پر انرژی استفاده می شود. با وجود نقش گسترده ی فیزیک کوانتوم، به ندرت بیش از یک تعریف و تمجید لفظی به آن پرداخته می شود. کمتر پیش آمده که از ایده ی نخست بوهر، هایزنبرگ و شرودینگر که قصد توسعه ی یک تئوری کاربردی در تمامی سطوح زندگی را داشته اند، سخن به میان آید.
یکی از نقاط عطف در این راستا، تلاشی بود که 50 سال پیش توسط پیر هوهنبرگ و والتر کوهن بصورت مقاله ای منتشر و پایه های تئوری تابعی چگالی را بنا نهاد. به کمک این ابزار معادله شرودینگر پیچیده ی بس ذره ای مانند شبکه های بلوری تبدیل به معادلات ریاضی قابل حلی شدند که محققین با استفاده از آنها قادر به پیشبینی خواص الکتریکی و ساختاری مواد شدند.

کوهن جوان در دوران نازی ها، از زادگاه مادری خود اتریش، به مانند سایر یهودیان تبعید شده و به کانادا مهاجرت می کند و در قلب تحولات نظریات کوانتومی حضور می یابد. او در دانشگاه هارواد تحت تعلیم جولیان شوینگر فیزیک کوانتوم را فرا می گیرد و به همراه سایر همتایان خود، فیلیپ اندرسن، رولف لندور و خواکین لوتینگر، با چالش های پیش روی مطالعه ی موادی مانند نیمه هادی ها و آلیاژها روبرو می شود. در نیمه ی دهه 1950، کوهن به عنوان مشاور در آزمایشگاه بل فعالیت می کرد، جایی که در آن چندسالی بود که کارهای جان باردن، والتر برتین و ویلیام شاکلی بر روی ترانزیستورها توجهات را به مطالعه بر روی تئوری فیزیک حالت جامد و نیمه رساناها افزایش داده بود. و نخستین مقاله ی مهم وی در زمینه ی فرض های اولیه ی تئوری تابعی چگالی به همراه هوهنبرگ به واسطه ی تحقیق بر روی آلیاژها در زمان حضور وی در دانشگاه اکول نرمال سوپریور فرانسه منتشر شد.

 امروزه DFT کاملا شناخته شده بوده و نتنها در زمینه ی ساختار الکترونی مولکول ها و مواد جامد مورد استفاده قرار می گیرد، بلکه حتی به عنوان رهیافتی نیمه کلاسیک برای مطالعه ی ساختار اتمی مایعات نیز از آن بهره گرفته می شود. نباید فراموش کرد که برای دست یافتن به هر نظریه ی برجسته ای به فرضیات جسورانه ای احتیاج است. در اصل، می توان چگالی الکترونی (n(r یک سیستم N-الکترونی را بصورت انتگرالی بر روی فضای تابع موج N-الکترون نوشت و سپس با استفاده از آن انرژی کل سیستم بصورت تابعی از (n(r و انرژی پتانسیل (v(r هر یک از الکترون های برهمکنشی با تمام هسته های ثابت را محاسبه کرد (در اینجا انرژی تابعی از تابع (v(r است). پس از آن می توان به کمک تقریب هایی بر روی تابع موج N-الکترونی محاسبات را انجام داد. اما کوهن این ایده را معکوس کرد: چه خواهد شد اگر شما از تابع موج پیچیده ی N-ذره آغاز نکنید و به جای آن از تابع چگالی الکترونی (n(r متغییر ویژه ای استفاده کنید؟ آیا در این حالت پتانسیل خارجی (v(r و در نتیجه انرژی کل (انرژی حالت پایه ی سیستم) تنها وابسته به (n(r نخواهد شد؟ بنابر این تابع چگالی تنها چیزی است که لازم است شما بدانید. “این سوال اساسی ای بود. والتر متوجه شد که او دیگر بر روی تئوری آلیاژ ها کار نمی کند و به موضوع دیگری رسیده است.”
کوهن به اثباتی برای این حدس ساده دست یافت اما بسیار طبیعی بود که او نتواند نسبت به آن یقین حاصل کند چرا که پیش از آن کسی به این موضوع توجه نکرده بود. به همین دلیل وی از هوهنبرگ درخواست پست دکتری نموده و با کمک وی در آزمایشگاه نوزیرز به مطالعات خود ادامه داد. آنها به کمک هم دو فرمول اساسی را برای گاز الکترونی غیر همگن بطور دقیق اثبات کردند، مقاله سال 1964، و در این بین چند اثبات دیگر نیز بدست آوردند. این مقاله بسیار خشک و درک نتایج شگفت آور آن به دقت و توجه عمیقی نیاز داشت. واکنش های اولیه نسبت به این مقاله چیزی جز سکوت نبود، و متعاقباً هوهنبرگ به موضوعات تحقیقاتی دیگری مانند، هیدروداینامیک، گذار فاز و شکلگیری الگوها روی آورد. اما کوهن همچنان به تلاش برای توسعه ی ایده ی خود و تبدیل آن به یک متد کاربردی برای محاسبه ی حالت پایه ی الکترونی مولکول ها و مواد جامد با همکاری لو-جی شیم محقق پست دکتری متولد هنگ کنگ، ادامه داد. مقاله ی بسیار مهم آنها در سال 1965، بطور صریح از پتانسیل رهیافت آنان به مانند تقریبی برای محاسبه ی خواص واقعی جامدات، مانند انرژی چسبندگی و خواص الاستیکی، بر پایه ی اصول کوانتومی خبر میداد. این مقاله اکنون یکی از پرارجاع ترین مقالات تاریخ فیزیک است، اما تا مدتها مورد توجه قرار نگرفته بود. مدتی طول کشید تا محققین به پیشنهادات ارائه شده در این مقاله پی ببرند. تا زمانی که در اولیل دهه 1990 کارهای جان پوپل شیمیدان ها را متقاعد کرد که DFT راه ساده و مناسبی برای محاسبه ی ساختار الکترونی مواد به آنان پیشنهاد می کند. در نهایت این تلاش ها منجر به اهدای جایزه ی نوبل 1998 شیمی به پوپل و کوهن شد.

 

References
    1-Hohenberg, P. & Kohn, W. Phys. Rev. 136, B864–B871 (1964)
    2-Zangwill, A. Preprint at http://arxiv.org/abs/1403.5164 (2014)
    3-Kohn, W. & Sham, L. J. Phys. Rev. 140, A1133–A1138 (1965)

 

 

 

 

نظرات


تصویر امنیتی تصویر امنیتی جدید

7 روز هفته، 24 ساعته پاسخگوی شما هستیم

social 16 social 13 social 09 social 07 social 05